Od roku 1919 žil v Praze. V roce 1938 dostudoval architekturu na ČVUT v Praze, jeho pedagogy byli např. Oldřich Blažíček, Zdeněk Wirth, V.V.Štech a Antonín Engel. Od roku 1937 se věnoval knižní grafické úpravě. S kamarády Ungerem, Hirdem Pokorným a Ječným (říkali si Čtyřlístek a Pokorný se později stal profesorem Columbijské univerzity v New Yorku) pustil se za studií do tvorby modelů, přičemž ti tři rýsovali a sháněli zakázky. Občas podporováni Pokorného otcem, zástupce ředitele Škody Praha, zachytili velké schodiště Clam-Gallasova paláce a obdrželi i cenu za ztvárnění stanice metra Anděl, byť nerealizované. Uspěli taky v soutěži o blok domů na Karlově náměstí. Kubašta navrhl interiéry hotelu Sykovec na Vysočině a zabýval se kreslením vinět. S Pokorným před válkou navštívil Alpy a taky tady pilně kreslil. Roku 1938 pobyl v Istanbulu. Už roku 1937 se podílel se na knihách Staropražské senzace a Mozart a Don Giovanni, přičemž k Mozartovi, svému oblíbenci, se měl vrátit mockrát.
V roce 1941 přednášel reklamní grafiku na Rotterově škole v Praze. Když školu zavřeli, stal se pomocným dělníkem a designérem plastu v Baklaxu na Balabence. V prvních letech války také spolupracoval jako scénograf a kostymér se zmiňovaným loutkářem Sovákem a při práci na Pohádkách tisíce a jedné noci potkal majitele tehdy nefungujícího nakladatelství Aventinum Otakara Štorcha-Mariena (1942). Právě pro něj začal od roku 1943 tvořit litografie pražských památek vnímaných z ptačí perspektivy. Stavby zachycoval i pro případ, že dojde k jejich zničení, a zvládl to jako i vždycky později zcela bez leteckých fotografií. Došlo tak na čtyři portfolia: Valdštejnský palác s prologem V. V. Štecha, Klementinum s textem Zdeňka Kalisty a na Melancholii Strahova a Loretánskou meditaci s úvody Karáska ze Lvovic. Kubašta zapracoval i na publikaci k 600. výročí Chrámu Sv. Víta, ale každé letní prázdniny dal tentokrát metropoli vale a zachycoval i venkovskou lidovou architekturu.
V období 1945–1949 byl grafikem nakladatelství Aventinum. Ilustroval Eisnerovu apoteózu češtiny Bohyně čeká a graficky vypravil Pařízkovu reportáž A lid povstal. Navštívil Slovensko. Oblíbil si nejen Tatry. Roku 1946 začal s publikacemi o tamní přírodě i památkách a později připravoval kolekce propagačních materiálů pro lyžařské centrum v Jasné pod Chopkom. Ale ještě k únorovému převratu, kdy stoupě neutekla ani Kubaštova a Hádkova knížka Staropražská Thálie (1949).
Za nového režimu si začal reklamou - na Teslu, Koh-i-noor i Prazdroj, ale hlavně „se vrátil“ k dětem. Ilustroval i Medvídka Pú (1949) i Enšpíglovy příhody (1951), ruské i valašské pohádky a jeho prostorová leporela jsou dnes přeložena takřka do skoro čtyřiceti jazyků. Začal s nimi se založením nakladatelství Artia (1953) a jen do roku 1965 vyprodukoval na sto titulů. Nejsou nijak obsáhlými. Třeba mají i jen sedm stran. Ale divadelností a pohyblivostí na světě nenacházejí sobě rovných. Pronikli do toho světa původně díky židovskému bankéři z Londýna Leopoldu Schliesserovi, ale výtečně se prodávaly či dosud prodávají i v arabských zemích. Třeba o Mekce nakreslil Kubašta knížku rovnou na objednávku. Tyto knihy vyšly v překladech do 22 jazyků.
V šedesátých letech pak začal, byť podle smlouvy anonymně, vytvářet obdobné knihy i pro Disneyho. Tak se dotkly jeho ruce i Bambiho, Mickeyho, 101 dalmatinů, Knihy džunglí… Kubaštův titul Jak Kolumbus objevil Ameriku stal se pomůckou na japonských školách. Ale u nás byl od jisté chvíle persona non grata a v reprezentativní publikaci k 20. výročí vzniku Artie o něm nenajdete slovo. Rok nato (1974) měl sice výstavu na Pražském hradě, ale zůstala jednou z mála.
Zemřel na Dobříši, pochován je na hřbitově Na Malvazinkách.
První Kubaštovy vystřihovací betlémy vyšly časopisecky, např. v roce 1947 v magazínu MONO (Betlém L. P. 1847) nebo o dva roky později v Křesťanské ženě (k Jezulátku tu jede i miminko v proutěném kočárku, jak vystřiženém z filmu OBECNÁ ŠKOLA, a jeden z králů nese kufr polepený cestovatelskými nálepkami). Později vytvořil řadu prostorových rozkládacích betlémů, z nichž kromě už výše uvedených Pražského a Lidových jesliček jsou nejznámnější Loretánský nebo Karlův most a Tichá noc. Vyvážely se do celého světa, jemuž takto přibližovaly poezii českých Vánoc. Vojtěch Kubašta navrhl rovněž několik obalů vánočních kolekcí pro čokoládovny Orion (s motivy biedermeirovské zasněžené Prahy) a prostorových adventních kalendářů se Santa Clausem určených na vývoz. A je také autorem série půvabných vánočních pohlednic. Ve čtyřicátých letech ilustroval dětské knihy (Kouzelné obálky, 1943, Doležalovo nakladatelství v Červeném Kostelci; Příběhy z medové stráně, 1943, Vyšehrad v Praze).
V poválečném období se jeho tvorba přesunula z grafické úpravy knih pro dospělé ke kolorované grafice s pražskými motivy, trojrozměrným papírovým betlémům a především pokračoval v práci na knihách pro děti. Ty nejen ilustroval, ale také vytvářel podle vlastních návrhů trojrozměrné rozkládací knihy, ve své době na světové úrovni. Díky jejich exportním vydáním z Artie je dodnes ve světě uznáván jako jeden z průkopníků prostorové dětské knihy. Jen část z nich vyšla i česky (např. O červené Karkulce, 1957), jiné byly vydány česky až po roce 1989.
Z pozdějších knih ilustrovaných Kubaštou jsou známé zejména naučné knihy H. a E. Škodových Už
Kubaštův betlém Kominíček
Geniální ilustrátor a tvůrce knih pro děti Vojtěch Kubašta vytvořil za svůj život více než dvě stovky titulů. Vedle toho vytvořil i desítky prostorových pohlednic a vánočních betlémů, které v mnoha případech putovaly na pulty zahraničních obchodů. Nakladatelství Albatros připravilo jejich reedici, do které patří betlém, který Kubašta vytvořil v roce 1968.
Ilustrátor Vojtěch Kubašta je považován za mistra trojrozměrných knížek. Ty nejen ilustroval, ale také vytvářel vlastní návrhy. V období po 2. sv. válce se jeho tvorba přesunula od grafiky knih pro dospělé čtenáře ke kolorované grafice s pražskými motivy, pokračoval v práci na knihách pro děti a vytvářel trojrozměrné papírové betlémy. Těch za svůj život vytvořil takřka dvacet. Nejvzácnějším je vystřihovací betlém, který v roce 1926 vytvořil jako dvanáctiletý a který je uchován v rodinné pozůstalosti. S nápadem vystřihovací betlém vydat, aby se s ním mohli v čase adventu potěšit jiní, se u Kubašty setkáváme v roce 1939, kdy byl v časopise Ozvěny otištěn jednoduchý betlém ze dvou dílů. K obálkovým vystřihovánkám betlémů se Kubašta vrátil v první polovině 50. let v časopise Křesťanská žena. Skládané Kubaštovy betlémy vycházejí z prostředí, kterým se autor nechal inspirovat. V roce 1954 vytvořil Moravské jesličky, v roce 1969 Třebechovický betlém, v roce 1972 Loretánský betlém a o tři roky později Velký orientální betlém. Z roku 1968 pochází Pražský betlém, známý díky jedné z postav jako „Kominíček“. V mnohých domácnostech je jeho první vydání nedílnou součástí Vánoc. Kdo hledá betlém „po Česku“, se stověžatou Prahou v zádech, musí „Kominíčka“ mít.
Ta scenérie je sice těžko uvěřitelná, ale půvabná. Jezulátku v domě numero 192 se přicházejí poklonit jak pražští měšťané, tak prostí lidé s dary, nechybíb tři králové s černým vzadu a samozřejmě kominíček. Děj se odehrává na dohled Prašné brány, kostela sv. Mikuláše a Svatovítské katedrály. Zasněženou Prahu halí noc a do tmy svítí okna. Kubaštův betlém je předzvěstí blížících se Vánoc.
